Alexander Grothendieck (1928-2014)

Nyolcvanhat éves korában meghalt csütörtökön Alexander Grothendieck, a huszadik század egyik legnagyobb hatású matematikusa. Grothendieck egyben az egyik legrejtélyesebb matematikus is: miután mintegy tizenöt év alatt teljesen újraalkotta az algebrai geometria elméletét, élete második felében fokozatosan visszavonult a matematikától, és elzárkózott a világtól. Utolsó húsz évét egy, az andorrai határtól nem messze fekvő kis faluban töltötte, halála is ehhez közel, a saint-girons-i kórházban érte. Hogy miért vonult vissza a világtól, arról csak találgatások vannak, de az biztosnak látszik, hogy az egyéni élettörténet, egy „őrült tudós” egyedi világlátása és a politika is összefonódik ebben a sajátosan huszadik századi történetben.

Grothendieck 1928-ban Berlinben született, ahol élete első hat évét töltötte, majd nevelőszülőkhöz került, miután szüleinek menekülni kellett a náci Németországból. A család kalandos élete nem is itt kezdődött: Grothendieck apja, Alexander Shapiro oroszországi zsidó családból származott, őt anarchista tevékenysége miatt előbb a cári Oroszország ítélt életfogytiglani börtönre, majd a bolsevik forradalmat követő zűrzavaros időszak rövid szabadulása után immár a szovjet rendszer ítélte halálra. Ez elől sikerült Berlinbe szöknie, ahol találkozott Hanka Grothendieckkel, akivel a náci hatalomátvételt követően előbb együtt Párizsba költöztek, majd támogatták a köztársasági oldalt  a spanyol polgárháborúban. Fiúkat, Alexandert ezalatt egy evangélikus teológusnál és lelkésznél, Wilhelm Heydornnál helyezték el – a Grothendieck életrajzát megíró matematikus, Winfried Scharlau szerint a Párizs közeli Institut des Hautes Études Scientifiques-nál (IHÉS) eltöltött éveket leszámítva ez volt az egyedüli időszak az életében, amikor „normális körülmények” között élt. Zsidó származása miatt azonban nem maradhatott Németországban, és végül Párizsban csatlakozott ismét szüleihez. A háború éveiről nincsenek pontos információk, de annyit lehet tudni, hogy édesanyjával együtt mint ellenséges ország állampolgárát internálták, majd a német megszállást Grothendieck vélhetően hamis papírokkal  Le Chambon-sur-Lignonban, az ellenállási mozgalom egyik központjában vészelte át. Apja nem volt ilyen szerencsés: őt átadták a német hatóságoknak, és Auschwitzban vesztette életét a holokauszt áldozataként.

A háborút követően valószínűleg véletlenül került Grothendieck Montpellier-be (anyja ott találhatott munkát), ahol megkezdte matematikai tanulmányait. Eközben lényegében újra felfedezte a Lebesgue-integrál fogalmát, ezzel 1948-ban Párizsban szembesült. Itt már találkozott az akkor középkorú generáció legnagyobb francia matematikusaival, illetve korosztályának olyan kiemelkedő alakjaival, mint Jean-Pierre Serre, Pierre Cartier, François Bruhat vagy Armand Borel, akik közül többekkel később együtt is dolgozott.  1949-ben a pályája csúcsán lévő Laurent Schwartz (egy évvel azelőtt, hogy Fields-medált kapott volna) megmutatott Grothendiecknek egy cikket, amely tizennégy megoldatlan probléma felsorolásával végződött – Grothendieck csupán néhány hónap alatt az összeset megoldotta.

Grothendieck az egyik algebraigeometria-szemináriumon. (kép forrása: MSRI)

Miután a topologikus vektorterekkel kapcsolatos disszertációjával megszerezte a doktoriját, az ötvenes évek közepétől figyelme – főként Serre hatására – az algebrai geometria felé irányult. 1958-tól az IHÉS kutatójaként a legendás algebraigeometria-szemináriumok vezető alakja volt. Eközben megházasodott, három gyereke született (egy korábbi kapcsolatából volt még egy gyereke), és minden afelé mutatott, hogy „normális polgári” életet élhet, már amennyire normálisnak nevezhető egy hozzá hasonló zseni élete. Az algebrai geometria területén elért „alapvető előrelépéseiért”, a „homologikus algebra forradalmiasításáért” és az algebrai geometriában kulcsfontosságú Riemann-Roch-tétel általánosítását is eredményező K-elméletért kapta 1966-ban a Fields-medált. Modern, erősen absztrakt alapokra helyezte Galois klasszikus elméletét a testbővítésekről, ezzel összekapcsolva azt az algebrai topológia és a Riemann-felületek elméletével. (A Grothendieck által lefektetett alapokra építkezve, Galois Groups and Fundamental Groups címmel Szamuely Tamás magyar matematikus, a Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet kutatója írt nemrég könyvet a nagy presztizsű Cambridge studies in advanced mathematics sorozat részeként.)

Az ötvenes években Grothendieck részt vett a Bourbaki-csoport munkájában is (ez francia matematikusok egy csoportját jelentette még az 1930-as évektől, akik közös álnév alatt publikálták szándékuk szerint a korszak matematikai eredményeinek szigorú, axiomatikus összefoglalását és átfogó szintézisét). Cartier beszámolója szerint 1957-ben pont egy ilyen kongresszuson jelezte neki először Grothendieck, hogy a matematikán kívül már más tevékenységek is foglalkoztatják.

A nagy fordulópont 1970-ben következett be, amikor feladta állását az IHÉS-en, és fokozatosan eltávolodott a matematikától. Politikai aktivizmusba fogott: pacifistaként és környezetvédőként kapcsolódott be az antinukleáris mozgalomba, és megalakította az ilyen kérdéseket feszegető Survivre (később Survivre et Vivre) csoportot. Állást vállalt a montpellier-i egyetemen, de egyre rendszertelenebbül foglalkozott matematikával. Családjától is eltávolodott, a hetvenes évektől a buddhizmus felé fordult, majd a keresztény miszticizmus és az ezoterizmus foglalkoztatta. 1988-ban egy eltúlzott böjtölés majdnem az életébe került: ekkor már – Jézus negyven napos böjtjének túlteljesítésével – azt szerette volna elérni, hogy Isten jelenjen meg előtte; az ördögi és isteni oldaláról beszélt, éjszakánként pedig folyamatosan korálokat játszott a zongorán és énekelt hozzá. 1988-ban formálisan is nyugdíjba vonult, és visszahúzódott a Pireneusokba, sokáig azt sem lehetett tudni, hogy hol van pontosan. Visszaemlékezéseit és főként meditációit mintegy ezer oldalas szövegben publikálta, hátrahagyott munkái több mint húszezer oldalból is állhatnak.

1971-es előadásának absztraktja, amit saját maga írt bele a Universität Bielefeld kollokvium-könyvébe. (forrás: http://www.r4mr0dinc.net/)

Váratlan visszavonulása érthető módon évtizedek után is találgatások tárgya. A legelfogadottabb elmélet szerint politikai okokból került szembe az IHÉS vezetésével: anarchista-pacifista meggyőződésével összeegyeztethetetlennek tartotta, hogy az intézet költségvetésének mintegy öt százalékát közvetlenül a francia védelmi minisztérium biztosítja. Politikai elkötelezettségét mutatja az is, hogy a hidegháborús viszonyok közepette mindkét oldaltól látványosan távol akarta tartani magát. 1966-ban nem utazott el Moszkvába, a Nemzetközi Matematikai Kongresszusra átvenni a Fields-medált,  hogy így tiltakozzon az orosz írók üldöztetése és bebörtönzése ellen. Egy évvel később viszont Észak-Vietnamba, Hanoiba utazott a vietnami háború kellős közepén; Párizsba visszaérve nemcsak a szakmai kapcsolatairól, hanem a háború pusztításáról is előadásokat tartott. A háború eszkalációja mindenképpen hozzájárulhatott az IHÉS-től való politikailag motivált szakításhoz, de Scharlau szerint ez még nem lehet elégséges magyarázat; nem derül ki például belőle, hogy miért kellett a teljes matematikai életből kivonulnia.

Ezt Serre is megjegyzi, aki Grothendieck meditációjához írt kommentárjában megállapítja: a hosszú fejtegetésekben Grothendieck a mindenkit foglalkoztató kérdést – hogy „ő maga miért hagyta ott a munkát” – elkerüli. Serre úgy látja, hogy Grothendieck „a jól ismert energiái ellenére egyszerűen csak elfáradt a hatalmas munkától, amit véghezvitt”. Scharlau szerint figyelembe véve, hogy két évtizeden keresztül Grothendieck napi tizenkét órában, heti hét nap, évi tizenkét hónap csak matematikával foglalkozott, ez részben érthető is lehet. A „belefáradás”-on kívül mások a csalódottságot is megemlítik; nevezetesen, hogy vállalkozása az ő erejéhez mérve is gigantikus volt, és a nagy problémák megoldása helyett egy hatalmas elméletet akart felépíteni, amit ő sem tudott teljesen befejezni. Scharlau azonban a döntő pontot még mindig nem itt látja, hiszen ezek mind megmagyarázhatják, hogy miért hagyott fel a matematikával, de nem adnak teljes választ a társadalomból való visszavonulásra.

Scharlau a politikai szempontokat egyéni oldalról közelítené meg: ezek szerinte érthetetlenek Grothendieck és a szülei személyes élettörténetének ismerete nélkül. Grothendieckre írásai alapján nagy hatással voltak az 1968-as események is, amelyek során megerősödött benne meggyőződése a nyugati civilizáció és a kapitalizmus válságáról, és megkérdőjelezte az akadémiai életben való részvételt. Nem ő volt persze ekkor az egyetlen a francia tudósok között, de ő – részben sajátos élettapasztalatai, részben a matematikájára is jellemző precizitás és következetesség miatt – ezt követően már nem tudott kompromisszumokat vállalni. Felmerül még Grothendieck mentális állapotának kérdése is, de Scharlau ebbe nem megy bele mélyebben; a későbbi meditációiról írt tízezer oldalakról mindenesetre úgy véli, figyelmes olvasással Grothendieck teljesen egyedi gondolkodása és sajátos világszemlélete ezekben is megmutatkozhat, és életének matematikán túli munkája is megismerhető lehet belőle.

Bár a világtól elzárva élt (vagy talán éppen ezért), életének utolsó évtizedében is sokszor került sajátos történetekkel a figyelem középpontjába. 2010-ben levélben tiltotta le, hogy bármilyen „távolléte” alatt publikált munkáját újra kiadjanak vagy hogy ezeket egyáltalán a könyvtárak tárolják. Máskor azzal a keringő sztorival került be a matematikai blogokba, hogy állítólag valamilyen könyvet kért ki telefonon egy könyvtárból, persze rögtön a találgatásokat is elindítva rögtön, hogy mi lehetett az.

Matematikus körökben közismert Timothy Gowers elmélete a matematika „két kultúrájáról”: ezek tiszta formában természetesen nem léteznek, de Gowers szerint mégis megkülönböztethető egy „problémamegoldó” és „elméletépítő” irány. Nagyon leegyszerűsítve, míg előbbi „azért épít fel elméleteket, hogy azzal problémákat oldjon meg,” utóbbinál a nagy elméletek maguk a végcélt jelentik, a hozzájuk vezető problémák pedig csak eszközök. Mindkét út mély és komoly eredményekhez vezethet el, de míg a „problémamegoldó” irány (és a különböző problémákra különböző díjakat kitűző Erdős Pál és a magyar kombinatorikai iskola lényegében ide tartozik) gyakran olyan kérdéseket tesz fel, amelyek gimnáziumi, de legalábbis alap egyetemi ismeretekkel felfoghatók (ez természetesen nem jelent semmit a megoldás nehézségére vonatkozóan), addig az „elméletépítőknél” már a kérdések megértéséhez is évekig kell mélyíteni az ismereteket az adott szakterületen. Grothendieck elmélete nyilvánvalóan a második irányhoz tartozott, ezért is nehéz a jelentőségéről egyszerűen, pár mondatban beszélni. Az általa felépített elmélet viszont most már évtizedek óta hivatkozási alap a szakterület matematikusainak, egy kivételesen zseniális ember nem mindennapos életének története pedig talán jobban rávilágít közös, komplikált huszadik századunk tapasztalataira is.

 (Grothendieck életének történetét Tábor Áron írta, főleg Winfried Scharlau életrajzi előadásának cikk-feldolgozása alapján.)

Uralkodj magadon!
Új kommentelési szabályok érvényesek 2019. december 2-től. Itt olvashatod el, hogy mik azok, és itt azt, hogy miért vezettük be őket.